公式

out = (in + 2 * padding - kernel) / stride + 1

• 输入 (in): 输入图像的尺寸（宽度或高度）。
• 卷积核 (kernel): 卷积核的尺寸（宽度或高度）。
• 填充 (padding): 在输入图像边缘添加的像素数量。
• 步长 (stride): 卷积核在输入图像上滑动的步长。
• 输出 (out): 输出图像的尺寸（宽度或高度）

输出特征图的每个像素对应于卷积核在输入图像上的一次有效滑动（卷积核的所有元素都完全位于输入图像的范围内）。

• in + 2 * padding：计算填充后的总长度。

• in + 2 * padding - kernel：计算卷积核中心可以移动的最大距离。这个距离决定了卷积核中心可以放置的位置数量。

• (in + 2 * padding - kernel) / stride：计算卷积核中心可以放置的位置数量除以步长。这表示有多少次完整的滑动。
  floor(...)：向下取整，因为我们只考虑完整的滑动。如果滑动不完整（即卷积核部分超出输入图像边界），则不算作一次有效的滑动。

• +1：加上 1 是因为第一次滑动也产生一个输出。即使 (in + 2 * padding - kernel) / stride 的结果是 0，也意味着至少有一次有效的滑动（即第一次滑动）。

图示解释

用图来解释 in + 2 * padding - kernel 如何计算卷积核中心可以移动的最大距离，以及这个距离如何决定卷积核中心可以放置的位置数量。

为了简化，我们只考虑一维的情况（例如，只考虑宽度）。二维的情况只是在一维的基础上扩展到另一个维度。

情况 1：无填充 (padding = 0)

输入 (in = 6): [ _ _ _ _ _ _ ]
卷积核 (kernel = 3): [ * * * ]

滑动过程：

1.  [ * * * ] _ _ _   中心位置：1
2.  _ [ * * * ] _ _   中心位置：2
3.  _ _ [ * * * ] _   中心位置：3
4.  _ _ _ [ * * * ]   中心位置：4

最大移动距离：4 - 1 = 3
中心位置数量：4
计算：6 + 2 * 0 - 3 = 3
在这个例子中，卷积核中心可以移动的最大距离是 3 个单位。中心位置有 4 个（1, 2, 3, 4）。注意，最大移动距离比中心位置数量少 1。

情况 2：有填充 (padding = 1)

输入 (in = 6): [ _ _ _ _ _ _ ]
填充后： [ # _ _ _ _ _ _ # ] (# 表示填充)
卷积核 (kernel = 3): [ * * * ]

滑动过程：

1.  [ * * * ] _ _ _ _ #   中心位置：0
2.  _ [ * * * ] _ _ _ #   中心位置：1
3.  _ _ [ * * * ] _ _ #   中心位置：2
4.  _ _ _ [ * * * ] _ #   中心位置：3
5.  _ _ _ _ [ * * * ] #   中心位置：4
6.  _ _ _ _ _ [ * * * ]   中心位置：5

最大移动距离：5 - 0 = 5
中心位置数量：6
计算：6 + 2 * 1 - 3 = 5
在这个例子中，由于填充，输入图像“变大”了。卷积核中心可以移动的最大距离是 5 个单位。中心位置有 6 个（0, 1, 2, 3, 4, 5）。

情况 3：步长 (stride = 2)

输入 (in = 6): [ _ _ _ _ _ _ ]
卷积核 (kernel = 3): [ * * * ]

滑动过程：

1.  [ * * * ] _ _ _     中心位置：1
2.  _ _ [ * * * ] _     中心位置：3
3.  _ _ _ _ [ * * * ]   中心位置：5

最大移动距离：5 - 1 = 4
中心位置数量：3
计算：floor((6 + 2 * 0 - 3) / 2) + 1 = floor(3 / 2) + 1 = 1 + 1 = 2。注意这里计算的是输出的维度，也就是中心位置的个数，而不是最大移动距离。最大移动距离仍然是3

在这个例子中，步长为 2，这意味着卷积核每次移动两个单位。中心位置有 3 个（1, 3, 5）。

情况 4：步长 (stride = 3)

输入 (in = 8): [ _ _ _ _ _ _ _ _ ]
卷积核 (kernel = 3): [ * * * ]

滑动过程：

1. [ * * * ] _ _ _ _ _    中心位置：1
2. _ _ _ [ * * * ] _ _    中心位置：4

最大移动距离： 8 + 2 * 0 - 3 = 5

使用 floor + 1 计算输出维度： floor((8 + 2 * 0 - 3) / 3) + 1 = floor(5 / 3) + 1 = floor(1.666...) + 1 = 1 + 1 = 2